מעביר נמוכים LP(LOW PASS)

• סינון=אמצעי להתגבר על רעש
• מעבירים אותות בתדרים מסוימים וחוסמים(או מנחיתים) בתדרים אחרים.
• מתי אפשר להשתמש בסינון כדי לבטל את הרעש?- כאשר האות ןהרעש באותו תדר.

• אחד השימושים החשובים של מסנן:
• לאנטנת הקליטה מגיעים אותות מתחנות שידור שונות. כל אחת משדרת בתדר שונה, ייחודי לה.
• תפקיד המסנן במעגל הקליטה הוא לבחור את תדר התחנה הרצויה מתוך אוסף התדרים הנקלטים בו-בזמן באנטנה, לחסום את התחנות הלא רצויות ולהעביר את התחנה הרצויה.
• במעגלי שידור תפקיד המסננים להעביר לאנטנת השידור רק אותות בתחום תדרים המוקצה לתחנה זו כדי למנוע הפרעה בערוצים אחרים.

תגובת המעגל נתונה במשוואה הנקראת משוואת הדפקים היסודית. המשוואה ניתנת ללא הוכחה.

V אינסוף ערכו של מתח המוצא זמן רב (“אינסופי”) אחרי הרגע t=0.

מהתבוננות במעגל למעלה ברור שלאחר זמן רב לא יזרום זרם בקבל, ולכן גם לא יזרום זרם בנגד. מתח המוצא יהיה VS כלומר הקבל יהי טעון למתח VS.

V0+ הוא מתח המוצא זמן קצר מאוד(“אפסי) אחרי הזמן t=0. הקבל לא יכול לשנות מתחו בקפיצה לכן 0= V0+.

נתון מעגל RC שבו R=10k,C=0.5uF. מזינים אותו במדרגת מתח בדוגל V8.

רשום את משוואת המוצא ושרטט אותה.

פתרון

את קבוע הזמן רשמנו “5” ולא 5*10 בחזקת שלוש, מתוך הבנה שגם המשתנה t יבוטא ביחידות שך מילישנייה, כך ש t/5 יבטא חלוקה של מילישניות במילישניות ויתקבל כמספר טהור. אנו רואים שאות המוצא הוא פונקציה מעריכית של הזמן ותיאורו הגרפי מופיע באיור מתחת לתיאור הגרפי של אות המבוא.

אנו רואים שמתח הקבל -שהוא מתח המוצא- גדל בצורה מעריכית מאפס ל V8. זאת מכיוון שעבור

אינסוףt-> 

קיים

כלומר אחרי זמן השווה לקבוע הזמן, הקבל נטען ל-63% מערכו הסופי של הצתח.

ומה קורה אחרי 5 קבועי זמן?

נציב t=25 ms  ונקבל:

הקבל נמצא במרחק שהוא פחות מ- 1% מערכו הסופי.

תגובה לדופק ריבועי:

• נתון המעגל הבא .מתח המבוא שלו הוא דופק ריבועי כמתואר, נניח כי הקבל לא היה טעון לפני קפיצת המתח של 10V ברגע t=0 .
• כדי לבטא את מתח המוצא בתלות במתח הכניסה, נשתמש במשוואת הדפקים היסודית.

מעגל שבמבואו דופק ריבועי

נדון תחילה בקפיצת המתח, ברגע t=0, במעגל LP. מצאנו מקודם, למעשה, את הגדלים הבאים עבור תגובה למדרגה במעגל LP:

V0+=0

Vi=V אינסוף

Vi היא הקפיצה במתח ברגע  t=0, לכן Vאינסוף= 10V. קבוע הזמן של המעגל הוא

באיור מתואר V0(t) מתח המוצא בתלות בזמן. מתח המוצא משתנה לפי

עד קפיצת המתח במבוא ברגע t=1ms. ברגע זה מתרחשת קפיצת מתח שלילית (-10V). נשתמש שוב במשוואת הדפקים היסודית, כדי לחשב את מתח המוצא לאחר קפיצת המתח הזו.

V0+ הוא עתה ערך מתח המוצא- זמן קצר לאחר קפיצת המתח ברגע t=1ms. מתח המוצא במעגל שבאיור הקודם הוא המתח על הקבל. מאחר שהמתח על הקבל אינו משתנה בקפיצה, נקבל כי v0+, שווה למתח המוצא זמן קצר לפני קפיצת המתח ברגע t=1ms.

נציב t=1  במשוואה ונקבל

אחרי הקפיצה ברגע t=1ms, מתח המבוא הוא אפס, והקבל פורק את מטענו דרך הנגד. אם כן, כשאר t  שואף לאינסוף, המתח על הקבל הוא אפס, ומכאן שמתח המוצא הוא אפס( V אינסוף שווה לאפס?)

קבוע הזמן של פריקת הקבל שוואה -במעגל זה- לקבוע הזמן של טעינת הקבל, כך שאנו יכולים לשוב ולהשתמש במשוואת הדפקים היסודית ולהציב בה t=2ms.

במשוואת הדפקים היסודית הנחנו שהקפיצה היא ברגע t=0, ואילו כאן יש קפיצה נוספת ברגע t=1ms. האם מותר להשתמש במשוואת הדפקים היסודים גם כשהקפיצה מתרחשת ברגע השונה מאפס?

מותר אף מותר. מובן כי קביעת זמן הקפיצה היא שרירותית, ושום תופעה אינה תלויה בקביעה זו. נרשום אפוא את משוואת הדפקים היסודית באופן כללי, כך שתתאים לזמן קפיצה כלשהו tp. לשם כך נרשום (t-tp) במשוואה:

tp הוא הרגע שבו מתרחשת הקפיצה, כלומר: v0+ הוא מתח המוצא ברגע t=tp. במקרה שלנו מתרחשת קפיצה ברגע tp=1ms, ן- 0=V אינסוף ולכן מתח המוצא -לאחר קפיצה זו נתון ע”י:

באיור הבא מתואר מתח המוצא -בתלות בזמן- של המעגל. אנו רואים כי מתח המוצא באיור עולה עד הרגע t=1ms, ואז מתחיל לרדת, כלומר הקבל נטען עד לרגע זה, ואז הקבל מתחיל לפרוק את מטענו.

דוגמא

חשב את מתח המוצא של המעגל הנתון באיור הבא בכל רגע ורגע, כשמתח המבוא של המעגל הוא דופק ריבועי, כמתואר באיור ליד האיור הבא.

א.שרטט את מתח המוצא בתלות בזמן.

הנח כי הקבל לא היה טעון לפני קפיצת המתח הראשונה.

פתרון

עד הרגע t=2ms, מתח המבוא הוא אפס.ברגע זה יש קפיצת מתח במבוא. מצאנו כבר כי במעגל כזה v0+=0, V10=V אינסוף. קבוע הזמן של המעגל הוא:

הקפיצה אינה מתרחשת ברגע t=0, נשתמש במשוואה ונציב בה את הנתונים:

זהו מתח המוצא -בתלות בזמן- החל מהרגע t=2ms, ועד קפיצת המתח ברגע t=3ms. ברגע זה יש קפיצת מתח שלילית במבוא.נמצא עתה v0+ ואת V אינסוף, החל מן הרגע t=3ms, שווה למתח המוצא זמן קצר לפני הקפיצה.

נציב את נערך t=3ms במשוואה שקיבלנו כבר עבור מתח המוצא ונקבל כי

עתה נשתמש במשוואת הדפקים היסודית, החל מן הרגע t=3ms. מצאנו כי v0+=3.9V. נמצא עתה את v אינסוף במשוואה זו. לאחר שמתח המבוא מתאפס(אחרי הקפיצה ברגע t=3ms), המתח במוצא הולך ודועך, ואחרי זמן רב (“אינסופי”) הוא מתאפס. נקבל 0=V אינסוף קבוע הזמן אינו משתנה במעגל זה, כך שמתח המוצא- לאחר 3ms, נתון ע”י:-

מתח המוצא -בתלות בזמן- מתואר באיור הבא. קל לראות כי צורת המתח זהה לזו שבאיור הקודם, אלא שהמתחים מוזזים בזמן – זה ביחס לזה.

שאלת בונוס

א.שרטטו את מתח המוצא Vo ביחס לאות הכניסה Vi, בתלות בזמן.

ב.חשבו את המתח המרבי אליו נטען הקבל.

ג.חשבו את מתח המוצא Vo כשאר t=10msec.

סיכום מעגל מעביר נמוכים LOW PASS

• המתח על קבל אינו משתנה בקפיצה.
• משוואת הדפקים היסודית

מתארת את התלות בזמן של אות המוצא במעגל RC בעל קבוע זמן יחיד.

• משמעות הביטויים במשוואת הדפקים היסודית:

 Vo(t)- הוא מתח המוצא -בתלות בזמן- של המעגל.

RC הוא קבוע הזמן של המעגל.

Vo+ הוא ערך מתח המוצא, זמן קצר מאוד לאחר קפיצה או לאחר שינו במתח המבוא (למשל, סגירת מתג במעגל, קפיצה חיובית וקפיצה שלילית בדופק ריבועי).

V אינסוף הוא ערך מתח המוצא, זמן רב (“אינסופי”) לאחר קפיצה במתח המבוא. הערך המקובל של הזמן הזה הוא 5 טאו.

• אם ידועים ערכי V0+,V אינסוף וטאו במעגל, ניתן לחשב בכל רגע ורגע את אות המוצא של המעגל לאות מבוא נתון.
• מעגל RC טורי, שבו מתח המוצא הוא המתח על הקבל, הוא דוגמה למעגל מעביר המוכים(LP).
• מעגל RC טורי, שבו מתח המוצא הוא המתח על הנגד, הוא דוגמא למעגל מעביר גבוהים (HP).
• ניתן לקבל את התגובה של מעגלי HP ו- LP לדופק ריבועי על ידי כך שמשתמשים במשוואת הדפקים היסודית, ומחשבים -בנפרד- את התגובה לקפיצה החיובית, לקפיצה השלילית ולערך הקבוע שביניהם.