התמרת כוכב משולש

בפרק זה נלמד על שיטה נוספת שעשויה לעזור לנו לפשט מעגל חשמלי מעורב.

קיימות שתי צורות חיבור של נגדים שניתן להמיר אחת בשנייה, תוך חישוב מחודש של ערכי הנגדים, במטרה לפשט את המעגל. צורת חיבור אחת נקראת חיבור כוכב ולפעמים גם חיבור Y בשל צורתה המזכירה צורת סמל של כוכב או האות Y. צורת חיבור שנייה נקראת חיבור משולש בשל צורתה המזכירה צורת משולש.

אתם רואים באיור שאנחנו צריכים להמיר מהצורה Y(רשת הנגדים הכחולה) לצורה Δ(רשת הנגדים השחורה).

את הדבר הזה(ההתמרה?)אנחנו עושים בשביל מטרה אחת והיא לפשו את המעגל שיהיה לנו יותר קל לפתור אותו

באיור הראינו איך ההמרה מתבצעת מבחינה ויזואלית,אך מבחינה מתמטית עלינו להשתמש בנוסחאות הבאות:(נא לשים לב לצבעים בשביל להבין לאיזה נגד מתכוונים למרות שנתנו שמות)

אנחנו ניקח את אותה דוגמה שהשתמשנו בה בהמרת משולש לכוכב ונפתור אותה בצורה אחרת, בהמרת הכוכב למשולש

נגיד שמבקשים מאיתנו למצוא את ההתנגדות השקולה למעגל הבא

תחילה נתחיל לפתור את התרגיל לפי מה שלמדנו במעגל מעורב

אנו מזהים שהנגדים R1 ו R9 מחוברים בטור כמו כן הנגדים R7 R8 וגם R3 R4.

לאחר צמצום נקבל המעגל השקול הבא 

למעשה הגענו למצב שאנחנו לא יכולים להתקדם ממני ע”פ מה החומר שלמדנו עד כה

לכין עלינו להמיר צורת כוכב לצורת משולש ע”מ שנוכל להתקדם

את הקטע שאנו מתכוונים להמיר צבענו לכם אותו בצבע אדום ע”מ שיהיה קל לזיהוי באיור הבא

הקטע המסומן באדום הוא למעשה כוכב שצריך להמירו למשולש

מבחינה ויזואלית אחרי ההמרה המעגל ייראה בצורה הבאה

סימנו את הצמתים באותיות ולמעשה אותו מעגל אנחנו יכולים לתיירו בצורה אחרת,אבל לפני זה  נראה איך תיראה מבחינת מתמטיקה, ההמרה מהכוכב במעגל הזה למשולש שציירנו

אמרנו שאנחנו יכולים לצייר את המעגל בצורה אחרת,אם מסתכלים על הצמתים ניתן לצייר את המעגל בצורה הבאה

מנקודה זו המשך הפתרון יהיה כמו פתרון מעגל מעורב פשוט